Готовимся к зачёту и сессии

Обсуждение задач по математике, физике, экономическим, техническим и гуманитарным дисциплинам. Оказание услуг по выполнению студенческих контрольных и курсовых работ. Вы обязательно найдёте тех, с кем можно обсудить тот или иной вопрос по данной тематике!
 
ФорумФорум  ПорталПортал  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  Вход  
Последние темы
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск

Поделиться | 
 

 Система алгебраических уравнений

Перейти вниз 
АвторСообщение
5ballov
Admin
avatar

Сообщения : 120
Дата регистрации : 2010-01-02
Откуда : Киев

СообщениеТема: Система алгебраических уравнений   Вс Фев 07, 2010 4:20 pm

Давайте рассмотрим решение системы двух алгебраический уравнений с двумя неизвестными. Система не линейная. Каждое из двух уравнений — второго порядка.

{x³ − y³ = 61·(x − y)
{(x + 1)·(y + 1) = 12


Перед тем, как решать, попытайтесь обратить внимание на одну особенность этой системы.

$a^2+b^2=c^2$



Последний раз редактировалось: Admin (Вс Июл 25, 2010 8:27 pm), всего редактировалось 3 раз(а)
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://5ballov.pp.ua/
Марина



Сообщения : 29
Дата регистрации : 2010-01-02
Возраст : 25
Откуда : Екатеринбург

СообщениеТема: Re: Система алгебраических уравнений   Вс Фев 07, 2010 4:53 pm

{x³ − y³ = 61·(x − y)
{(x + 1)·(y + 1) = 12


В первом уравнении применим формулу разность кубов, а во втором - раскроем скобки:

{(х − у)·(x² + x·y + y²) = 61·(x − y)
{х·у + х + у +1 = 12


Теперь рассмотрим 2 случая.

I) х − у ≠ 0
Тогда сократим на (х − у):
{x² + x·y + y² = 61
{х·у = 11 − х − у

Сложим 2 уравнения системы:
x² + 2·x·y + y² + (х + у) − 72 = 0
Заметим формулу квадрат суммы чисел и свернём по этой формуле уравнение:
(х + у)² + (х + у) − 72 = 0
Решаем квадратное уравнение относительно (х + у):
(х + у)₁ = −9
(х + у)₂ = 8

Теперь последовательно проделаем обратную замену:

1) х = −9 − у
(− 9 − у)·у + у + (−9 − у) = 11
у² + 9·у +20 = 0
у₁ = −5; х₁ = −4
у₂ = −4; х₂ = −5

2) х = 8 − у
(8 − у)·у + у + (8 − у) = 11
у² − 8·у +3 = 0
у₁,₂ = 4 ± √(16 − 3) = 4 ± √13
х₁,₂ = 4 ∓ √13



II) (х −у) = 0
Значит, х = у
Подставим во второе уравнение системы. Получим:
(x + 1)² = 12
х₁,₂ = у₁,₂ = −1 ± √12 = −1 ± 2·√3


Ответ:
(−5; −4)
(−4; −5)
(4 + √13; 4 − √13)
(4 − √13; 4 + √13)
(− 1 + 2·√3; − 1 + 2·√3)
(− 1 − 2·√3; − 1 − 2·√3)


Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
 
Система алгебраических уравнений
Вернуться к началу 
Страница 1 из 1

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Готовимся к зачёту и сессии :: Математика-
Перейти: