Готовимся к зачёту и сессии

Обсуждение задач по математике, физике, экономическим, техническим и гуманитарным дисциплинам. Оказание услуг по выполнению студенческих контрольных и курсовых работ. Вы обязательно найдёте тех, с кем можно обсудить тот или иной вопрос по данной тематике!
 
ФорумФорум  ПорталПортал  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  Вход  
Последние темы
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск

Поделиться | 
 

 Сумма степенного ряда

Перейти вниз 
АвторСообщение
FreddyCrueger



Сообщения : 3
Дата регистрации : 2010-02-02

СообщениеТема: Сумма степенного ряда   Вт Фев 23, 2010 9:33 pm

Найти сумму степенного ряда в области его сходимости.

∑x2n/(n+1) (сумма n=1 до ∞)

Ясно, что область сходимости (-1;1), но вот как найти сумму??
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
5ballov
Admin
avatar

Сообщения : 120
Дата регистрации : 2010-01-02
Откуда : Киев

СообщениеТема: Re: Сумма степенного ряда   Вт Фев 23, 2010 10:29 pm

S = x²ⁿ/(n + 1)
n=1
Очевидно, что при x = 0  S = 0
Приме́ним подстановку t = x².
Тогда
S = tⁿ/(n + 1) = 1/t · tⁿ⁺¹/(n + 1) = S₁/t
n=1n=1
Продифференцируем сумму S₁ по t:
S₂(t) = ∂S₁/∂t = tⁿ
n=1
Ряд S₂(t) представляет собою сумму бесконечной сходящейся геометрической прогрессии со знаменателем 0 < t < 1.
Его сумма равна S₂(t) = t/(1 − t).
Сумму S₁ найдём с помощью определённого интеграла:

Тогда S = S₁/t = −1 − ln(1 − t)/t
Возвращаясь к исходной переменной, получим окончательно:
S = −1 − ln(1 − x²)/x²
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://5ballov.pp.ua/
 
Сумма степенного ряда
Вернуться к началу 
Страница 1 из 1

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Готовимся к зачёту и сессии :: Математика-
Перейти: