Готовимся к зачёту и сессии

Обсуждение задач по математике, физике, экономическим, техническим и гуманитарным дисциплинам. Оказание услуг по выполнению студенческих контрольных и курсовых работ. Вы обязательно найдёте тех, с кем можно обсудить тот или иной вопрос по данной тематике!
 
ФорумФорум  ПорталПортал  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  Вход  
Последние темы
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск

Поделиться | 
 

 Вступительный в МГУ... Параметр.

Перейти вниз 
АвторСообщение
Марина



Сообщения : 29
Дата регистрации : 2010-01-02
Возраст : 25
Откуда : Екатеринбург

СообщениеТема: Вступительный в МГУ... Параметр.   Сб Июн 19, 2010 4:22 pm

При всех значениях параметра с решить систему

{ 9/√(x + c) + 16/√(y - c) ≤ 22 - √(x + c) - 4·√(y - c)
{ 2x - 11·log2(4 - y) = 1

Подумаем вместе?)))
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
5ballov
Admin
avatar

Сообщения : 120
Дата регистрации : 2010-01-02
Откуда : Киев

СообщениеТема: Re: Вступительный в МГУ... Параметр.   Сб Июн 19, 2010 4:38 pm

Область допустимых значений:
x ≥ −c;   y ≥ c
Избавимся от иррациональности с помощью подстановки
u = √(x + c) > 0;   v = √(y − c) > 0
Введём обозначение:   log ₂ t = ld t
Получим эквивалентную систему:
{9/u + u + 4·(4/v + v) ≤ 22
{2u² − c − 11·ld(4 − c − v²) = 1


Последний раз редактировалось: Admin (Сб Июн 19, 2010 5:00 pm), всего редактировалось 1 раз(а)
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://5ballov.pp.ua/
Марина



Сообщения : 29
Дата регистрации : 2010-01-02
Возраст : 25
Откуда : Екатеринбург

СообщениеТема: Re: Вступительный в МГУ... Параметр.   Сб Июн 19, 2010 4:41 pm

Избавляемся от иррациональности. В знаменателе. Поэтому строгое неравенство...
Щас дальше смотрю....
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
5ballov
Admin
avatar

Сообщения : 120
Дата регистрации : 2010-01-02
Откуда : Киев

СообщениеТема: Re: Вступительный в МГУ... Параметр.   Сб Июн 19, 2010 4:49 pm

Рассмотрим первое неравенство при положительных u, v
3·(u/3 + 3/u) + 8·(v/2 + 2/v) ≤ 11·2
Но   u/3 + 3/u, v/2 + 2/v ≥ 2
Тогда единственное решение   u = 3;   v = 2, при котором неравенство обращается в равенство.
{x + c = 3² = 9
{y − c = 2² = 4

{x = 9 − c
{y = 4 + c
Остаётся решить второе уравнение относительно с.
Подстановку в нём применять не нужно.


Последний раз редактировалось: Admin (Сб Июн 19, 2010 5:08 pm), всего редактировалось 2 раз(а)
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://5ballov.pp.ua/
5ballov
Admin
avatar

Сообщения : 120
Дата регистрации : 2010-01-02
Откуда : Киев

СообщениеТема: Re: Вступительный в МГУ... Параметр.   Сб Июн 19, 2010 4:54 pm

29 − c − 11·ld(4 − (4 + c)) = 1
2−(c + 2)·ld(−c) = 1
Область допустимых значений:
с < 0;   c &ne −1
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://5ballov.pp.ua/
5ballov
Admin
avatar

Сообщения : 120
Дата регистрации : 2010-01-02
Откуда : Киев

СообщениеТема: Re: Вступительный в МГУ... Параметр.   Сб Июн 19, 2010 5:03 pm

Очевидное решение
c = −2   (x = 11;   y = 2)
Следует найти другие решения либо из свойств логарифмической и показательной функций показать, что их не существует.
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://5ballov.pp.ua/
Марина



Сообщения : 29
Дата регистрации : 2010-01-02
Возраст : 25
Откуда : Екатеринбург

СообщениеТема: Re: Вступительный в МГУ... Параметр.   Сб Июн 19, 2010 5:12 pm

Ну, может дальше так?
По определению распишем логарифм:
22c+2 = −c
Слева — монотонно возрастающая функция, справа — константа. Существует лишь одно решение, которое мы нашли.
Агась?Smile
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
Спонсируемый контент




СообщениеТема: Re: Вступительный в МГУ... Параметр.   

Вернуться к началу Перейти вниз
 
Вступительный в МГУ... Параметр.
Вернуться к началу 
Страница 1 из 1

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Готовимся к зачёту и сессии :: Математика-
Перейти: