Готовимся к зачёту и сессии

Обсуждение задач по математике, физике, экономическим, техническим и гуманитарным дисциплинам. Оказание услуг по выполнению студенческих контрольных и курсовых работ. Вы обязательно найдёте тех, с кем можно обсудить тот или иной вопрос по данной тематике!
 
ФорумФорум  ПорталПортал  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  Вход  
Последние темы
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск

Поделиться | 
 

 Привести задачу линейного программирования к канонической форме

Перейти вниз 
АвторСообщение
ГаляСПБГТИ(ТУ)



Сообщения : 30
Дата регистрации : 2011-04-14

СообщениеТема: Привести задачу линейного программирования к канонической форме   Чт Апр 14, 2011 11:49 am

Проверьте пожалуйста правильность решения.
Задание:
{−4·x₁ + 3·x₂ + 8·x₃ ≥ 15
{2·x₁ + 5·x₂ −7·x₃ ≤ 12
{3·x₁ − 2·x₂ +10·x₃ ≤ 17

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0, x₃ ≥ 0
F = −3·x₁ − 5·x₂ − 6·x₃ → min

решение:
вводим дополнительные переменные x₄, x₅, x₆ и запишем задачу в виде
{−x₄ = 15 + 4·x₁ − 3·x₂ − 8·x₃
{x₅ = 12 − 2·x₁ − 5·x₂ + 7·x₃
{x₆ = 17 − 3·x₁ + 2·x₂ − 10·x₃

<->

{−4·x₁ + 3·x₂ + 8·x₃ − x₄ = 15
{2·x₁ + 5·x₂ − 7·x₃ + x₅ = 12
{3·x₁ − 2·x₂ + 10·x₃ + x₆= 17

F= −3·x₁ − 5·x₂ − 6·x₃ − 0·x₄ − 0·x₅ − 0·x₆ → min
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
5ballov
Admin
avatar

Сообщения : 120
Дата регистрации : 2010-01-02
Откуда : Киев

СообщениеТема: Re: Привести задачу линейного программирования к канонической форме   Чт Апр 14, 2011 12:18 pm

Если не придираться — задача решена верно. Но некоторые соображения есть. К задаче можно подойти как с теоретической, так и с практической стороны. Покажу практически.
Первое замечание заключается в том, что Вы забыли наложить на дополнительные переменные условие неотрицательности.

Введём дополнительные переменные x₄, x₅, x₆ ≥ 0 и сразу перейдём от системы ограничений-неравенств к системе ограничений-равенств. С практической точки зрения для этого достаточно лишь дополнить неравенства до равенств:

{−4·x₁ + 3·x₂ + 8·x₃ − x₄ = 15
{2·x₁ + 5·x₂ − 7·x₃ + x₅ = 12
{3·x₁ − 2·x₂ + 10·x₃ + x₆= 17
{xj ≥0 (j = 1, …, 6)

Есть ещё одно замечание по целевой функции. Разберитесь пока с этим. И можете посмотреть, что именно Вы сделали не совсем обоснованно в целевой функции.
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://5ballov.pp.ua/
ГаляСПБГТИ(ТУ)



Сообщения : 30
Дата регистрации : 2011-04-14

СообщениеТема: Re: Привести задачу линейного программирования к канонической форме   Чт Апр 14, 2011 12:37 pm

Спасибо с условием неотрицательности я разобралась. Это понятно!

А что с функцией?
Насколько я понимаю, если функция стремится к минимуму, то и все значения должны быть со знаком минус?
или может если мы дополняли функцию значениями x₄ со знаком минус, x₅ со знаком плюс и x₆ со знаком плюс, то и функция должна выглядеть как: ?
F= −3·x₁ − 5·x₂ − 6·x₃ − 0·x₄ + 0·x₅ + 0·x₆ → min
или я намудрила что-то?....
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
5ballov
Admin
avatar

Сообщения : 120
Дата регистрации : 2010-01-02
Откуда : Киев

СообщениеТема: Re: Привести задачу линейного программирования к канонической форме   Чт Апр 14, 2011 12:47 pm

Вообще-то, значения не имеет, поскольку коэффициенты при дополнительных переменных равны нулю. Тогда не нужно искусственно ставить знак минус.
Целевая функция будет выглядеть так:
F= −3·x₁ − 5·x₂ − 6·x₃ + 0·x₄ + 0·x₅ + 0·x₆ → min

Могу даже предположить, откуда взялся этот знак. Думаю, Вы спутали канонический вид задачи с методом искусственного базиса.
Если же Вы будете искать решение — метод искусственного базиса придётся применить.
Если хотите — можете попробовать Smile
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://5ballov.pp.ua/
ГаляСПБГТИ(ТУ)



Сообщения : 30
Дата регистрации : 2011-04-14

СообщениеТема: Re: Привести задачу линейного программирования к канонической форме   Чт Апр 14, 2011 12:53 pm

Спасибо большое!
Я разобралась cheers

Буду решать следующую задачу, напишу!
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
5ballov
Admin
avatar

Сообщения : 120
Дата регистрации : 2010-01-02
Откуда : Киев

СообщениеТема: Re: Привести задачу линейного программирования к канонической форме   Чт Апр 14, 2011 12:55 pm

На здоровье Very Happy
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://5ballov.pp.ua/
Спонсируемый контент




СообщениеТема: Re: Привести задачу линейного программирования к канонической форме   

Вернуться к началу Перейти вниз
 
Привести задачу линейного программирования к канонической форме
Вернуться к началу 
Страница 1 из 1

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Готовимся к зачёту и сессии :: Математика-
Перейти: