Готовимся к зачёту и сессии

Обсуждение задач по математике, физике, экономическим, техническим и гуманитарным дисциплинам. Оказание услуг по выполнению студенческих контрольных и курсовых работ. Вы обязательно найдёте тех, с кем можно обсудить тот или иной вопрос по данной тематике!
 
ФорумФорум  ПорталПортал  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  Вход  
Последние темы
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск

Поделиться | 
 

 Постройте математическую модель

Перейти вниз 
АвторСообщение
ГаляСПБГТИ(ТУ)



Сообщения : 30
Дата регистрации : 2011-04-14

СообщениеТема: Постройте математическую модель   Сб Апр 16, 2011 5:08 pm

Есть определенные соображения, но я не уверена в правильности. Проверьте пожалуйста.
Задача:
Из трех продуктов - I,II, III составляется смесь. В состав смеси должно входить не менее 6 ед. химического вещества А, 8 ед. - вещества В и не менее 12 ед. вещества С. Структура химических веществ приведена в таблице.
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть эту ссылку]

Составьте наиболее дешевую смесь.

Решение:
Обозначим через x1, x2 и х3 количества вещества А, В и С, которые должны быть в составе смеси. Стоимость смеси будет F= c1x1 + c2x2 + c3x3 Мы должны назначить х1, х2 и х3 так, чтобы величина F была минимальной. Переменные х1 х2 и х3 не могут принимать произвольных значений. Их значения ограничены составом продуктов А,В и С и стоимостью этих продуктов.
Поскольку в состав продукта I входит 2 единицы вещества А, 1 единица вещества В, 3 единицы вещества С, а стоимость продукта 2, то величины х1, х2 и х3 должны удовлетворять неравенству 2х1 + 1х2 + 3х3 <= 2
Аналогично можно составить неравенства для продуктов II и III
1x1 +2x2 +4x3 <= 3
3x1 +1,5x2 + 2x3 <= 2,5

Кроме того, величина х1 должна быть не менее 6, х2 не менее 8, х3 не менее 12
х1=> 6
x2=> 8
x3 => 12

задача записывается следующим образом:
{ 2х1 + 1х2 + 3х3 <= 2 (1.1)
{ 1x1 +2x2 +4x3 <= 3
{ 3x1 +1,5x2 + 2x3 <= 2,5

х1=> 6, x2=> 8, x3 => 12 (1.2)
F= c1x1 + c2x2 + c3x3 -> min (1.3)

Итак:
математическая модель задачи: найти такой состав смеси Х = (х1,х2) удовлетворяющий системе уравнений (1.1) и условию (1.2). при кторором функция принимает минимальное значение.
Решения удовлетворяющие системе ограничений (1.1) и усовиям (1.2) являются допустимыми, а решения, удовлетворяющий и требованиям (1.3) оптимальными.

Вопрос:
Если в задании сказано постройте математическую модель задачи, то на этом и надо остановиться? искать значения и решать эту модель дальше ведь не надо? И правильно ли мое решение задачи?

Заранее спасибо за ответ![Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть эту ссылку] border="0" alt="" />
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
5ballov
Admin
avatar

Сообщения : 120
Дата регистрации : 2010-01-02
Откуда : Киев

СообщениеТема: Re: Постройте математическую модель   Сб Апр 16, 2011 5:45 pm

Обозначим через   x₁, x₂, x₃ ≥ 0   количества продуктов соответственно типов I, II, III.

Задача линейного программирования запишется в виде:

{2·x₁ + 1·x₂ + 3·x ₃ ≥ 6
{1·x₁ + 2·x₂ + 1,5·x₃ ≥ 8
{3·x₁ + 4·x₂ + 2·x₃ ≥ 12
{x₁, x₂, x₃ ≥ 0

F = 2·x₁ + 3·x₂ + 2,5·x₃ → min

А теперь самостоятельно напишите объяснения к задаче и свои предложения: каким способом Вы бы её решали?
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://5ballov.pp.ua/
ГаляСПБГТИ(ТУ)



Сообщения : 30
Дата регистрации : 2011-04-14

СообщениеТема: Re: Постройте математическую модель   Сб Апр 16, 2011 6:35 pm

Мы обозначили через x₁, x₂, x₃ ≥ 0 количества продуктов соответственно типов I, II, III. Поняла

Стоимость смеси будет F= c1x1 + c2x2 + c3x3 Мы должны назначить х1, х2 и х3 так, чтобы величина F была минимальной.
с1=2, с2= 3, с3 =2,5, таким образом функция стоимости смеси будет F = 2·x₁ + 3·x₂ + 2,5·x₃ → min . Это понятно

Поскольку количество вещества А в смеси должно быть не менее 6, вещества В не менее 8, а вещества С не менее 12 то мы составляем систему уравнений.
Я не понимаю почему система ограничений выгядит так.
{2·x₁ + 1·x₂ + 3·x ₃ ≥ 6
{1·x₁ + 2·x₂ + 1,5·x₃ ≥ 8
{3·x₁ + 4·x₂ + 2·x₃ ≥ 12
{x₁, x₂, x₃ ≥ 0

как x₁, x₂, x₃ могут одновременно обозначать и продукты I II и III и соответственно количества вещества А, В и С в этих продуктах?

Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
5ballov
Admin
avatar

Сообщения : 120
Дата регистрации : 2010-01-02
Откуда : Киев

СообщениеТема: Re: Постройте математическую модель   Сб Апр 16, 2011 6:48 pm

Последняя система неравенств — это именно количества сырья, идущего на изготовление продукции согласно заданным в условии задачи расходам.
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://5ballov.pp.ua/
ГаляСПБГТИ(ТУ)



Сообщения : 30
Дата регистрации : 2011-04-14

СообщениеТема: Re: Постройте математическую модель   Сб Апр 16, 2011 7:10 pm


Поскольку количество вещеста А из продуктов I, II и III должно быть не менее 6, количество вещеста В из продуктов I, II и III должно быть не менее 8, а количество вещеста В из продуктов I, II и III должно быть не менее 12, то величины x₁, x₂, x₃ должны удовлетворять неравенствам:
{2·x₁ + 1·x₂ + 3·x ₃ ≥ 6
{1·x₁ + 2·x₂ + 1,5·x₃ ≥ 8
{3·x₁ + 4·x₂ + 2·x₃ ≥ 12
{x₁, x₂, x₃ ≥ 0

F = 2·x₁ + 3·x₂ + 2,5·x₃

Собственно я пока умею решать задачи только графическим методом, подозреваю конечно что есть другой способ, но если понадобиться буду решать графическим методом Very Happy

Если в задании сказано построить математическую модель задачи, то на этом и надо остановиться? искать значения и решать эту модель дальше ведь не надо?
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
5ballov
Admin
avatar

Сообщения : 120
Дата регистрации : 2010-01-02
Откуда : Киев

СообщениеТема: Re: Постройте математическую модель   Сб Апр 16, 2011 8:21 pm

В этой задаче (а думаю, она первая или вторая в работе) действительно, нужно ограничиться лишь созданием математической модели.
Способы решения нам понадобятся в дальнейшем. Легко графическим способом решать задачи с двумя переменными. У нас же переменных три. Сам собою напрашивается симплекс-метод. Но на этой задаче симплекс-метод показать будет сложно. Поскольку мы имеем дело с ограничениями больше или равно (вместо меньше или равно), придётся применять метод искусственного базиса, который Вы будете проходить позже.
Я решаю такие задачи двойственным симплекс-методом. Но о нём тоже можно побеседовать потом.
Могу предложить Вам с учебной целью привести эту задачу (как и предыдущую) к каноническому виду.
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://5ballov.pp.ua/
ГаляСПБГТИ(ТУ)



Сообщения : 30
Дата регистрации : 2011-04-14

СообщениеТема: Re: Постройте математическую модель   Пн Апр 18, 2011 6:25 pm

Спасибо за помощь. Эта задача на самом деле вторая. Вы угадалиSmile С канонической формой я разобралась, так что думаю нет смысла...
Попытаюсь разобраться в симплекс-методе. Это следющая тема. Как только появятся соображения по поводу решения следующей задачи, отпишусь.

Еще раз спасибо за помощь!
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
5ballov
Admin
avatar

Сообщения : 120
Дата регистрации : 2010-01-02
Откуда : Киев

СообщениеТема: Re: Постройте математическую модель   Пн Апр 18, 2011 8:38 pm

ПожалуйстаSmile
Обратите внимание, что при решении задачи симплекс-методом алгоритм решения во всех университетах почти единый, но (!!!) сама симплекс-таблица в разных учебниках оформляется по-разному.
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://5ballov.pp.ua/
Рита



Сообщения : 1
Дата регистрации : 2011-11-12

СообщениеТема: Re: Постройте математическую модель   Сб Ноя 12, 2011 7:19 pm

Не могу понять почему в ограничение знак "больше или рано"? ведь по условию задачи вещества А,В,С должно быть менее ...мг. Как я поняла ограничения составляются по количеству химических веществ А, В, С в соединениях
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
5ballov
Admin
avatar

Сообщения : 120
Дата регистрации : 2010-01-02
Откуда : Киев

СообщениеТема: Re: Постройте математическую модель   Сб Ноя 12, 2011 7:58 pm

Рита пишет:

Не могу понять почему в ограничение знак "больше или равно"?
Внимательно читаем условие задачи и не делаем ошибок Smile
ГаляСПБГТИ(ТУ) пишет:

В состав смеси должно входить не менее 6 ед. химического вещества А, 8 ед. - вещества В и не менее 12 ед. вещества С.
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://5ballov.pp.ua/
Спонсируемый контент




СообщениеТема: Re: Постройте математическую модель   

Вернуться к началу Перейти вниз
 
Постройте математическую модель
Вернуться к началу 
Страница 1 из 1

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Готовимся к зачёту и сессии :: Математика-
Перейти: