Готовимся к зачёту и сессии

Обсуждение задач по математике, физике, экономическим, техническим и гуманитарным дисциплинам. Оказание услуг по выполнению студенческих контрольных и курсовых работ. Вы обязательно найдёте тех, с кем можно обсудить тот или иной вопрос по данной тематике!
 
ФорумФорум  ПорталПортал  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  Вход  
Последние темы
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск

Поделиться | 
 

 Привести задачу к каноническому виду!!!!!

Перейти вниз 
АвторСообщение
AMG



Сообщения : 1
Дата регистрации : 2011-04-30

СообщениеТема: Привести задачу к каноническому виду!!!!!   Сб Апр 30, 2011 8:06 am

Помогите пожалуйста!!! Нужно привести к каноническому виду.
Как решить эту задачу? Очень очень надо!!!
Х2>=0; X3<=3
X1 + 2*X2 - X3=4
-X2 + 3*X3>=3

z= 4*X1 + 2*X2 + 5*X3 стремится к max
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
Карина



Сообщения : 7
Дата регистрации : 2010-01-29
Возраст : 28
Откуда : Россия, Москва

СообщениеТема: Это было давно... Но вдруг, кому-нибудь еще пригодится=)   Пн Ноя 26, 2012 9:40 pm

Для приведения ЗЛП к канонической форме необходимо:
0x1 + 0x2 + 1x3 + 1x4 + 0x5 = 3
0x1 + 2x2-1x3 + 0x4 + 0x5 = 4
0x1-1x2 + 3x3 + 0x4-1x5 = 3
F(X) = 4x1 + 2x2 + 5x3

Переход к СЗЛП.
Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
0 0 1 1 03
0 2-1 0 04
0 -1 3 0-1 3

Приведем систему к единичной матрице методом жордановских преобразований.
1. В качестве базовой переменной можно выбрать x4.

2. В качестве базовой переменной выбираем x2.

Разрешающий элемент РЭ=2.
Строка, соответствующая переменной x2, получена в результате деления всех элементов строки x2 на разрешающий элемент РЭ=2
На месте разрешающего элемента получаем 1.
В остальных клетках столбца x2 записываем нули.
Все остальные элементы определяются по правилу прямоугольника.

Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

0-(0 • 0):2 0-(2 • 0):2 1-(-1 • 0):2 1-(0 • 0):20-(0 • 0):2 3-(4 • 0):2
0 : 2 2 : 2 -1 : 2 0 : 2 0 : 2 4 : 2
0-(0 • -1):2-1-(2 • -1):2 3-(-1 • -1):2 0-(0 • -1):2 -1-(0 • -1):2 3-(4 • -1):2

Получаем новую матрицу:

0 01 10 3
01 -1/2 0 02
0 0 21/20 -1 5

3. В качестве базовой переменной выбираем x3.
Разрешающий элемент РЭ=21/2.
Строка, соответствующая переменной x3, получена в результате деления всех элементов строки x3 на разрешающий элемент РЭ=21/2
На месте разрешающего элемента получаем 1.
В остальных клетках столбца x3 записываем нули.
Все остальные элементы определяются по правилу прямоугольника.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

0-(0 • 1):21/2 0-(0 • 1):21/21-(21/2 • 1):21/2 1-(0 • 1):21/20-(-1 • 1):21/2 3-(5 • 1):21/2
0-(0 • -1/2):21/2 1-(0 • -1/2):21/2 -1/2-(21/2 • -1/2):21/20-(0 • -1/2):21/2 0-(-1 • -1/2):21/2 2-(5 • -1/2):21/2
0 : 21/2 0 : 21/2 21/2 : 21/2 0 : 21/2 -1 : 21/2 5 : 21/2

Получаем новую матрицу:

00 0 1 2/5 1
0 1 0 0-1/5 3
0 0 1 0-2/5 2
-----------------------------------------------------------------------------
Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (4,2,3).
Соответствующие уравнения имеют вид:

x4 + 2/5 x5 = 1
x2 - 1/5 x5 = 3
x3 - 2/5 x5 = 2

Выразим базисные переменные через остальные:
x4 = - 2/5 x5+1
x2 = 1/5 x5+3
x3 = 2/5 x5+2

Подставим их в целевую функцию:
F(X) = 4x1 + 2( 1/5 x5+3) + 5( 2/5 x5+2)
или
F(X) = 4x1 + 22/5 x5+16 → max
Система неравенств:
- 2/5 x5+1 ≥ 0
1/5 x5+3 ≥ 0
2/5 x5+2 ≥ 0
Приводим систему неравенств к следующему виду:
2/5 x5 <= 1
- 1/5 x5 <= 3
- 2/5 x5 <= 2

F(X) = 4x1 + 22/5x5+16 → max

Упростим систему:
2/5 x2 <= 1
- 1/5 x2 <= 3
- 2/5 x2 <= 2
F(X) = 4x1 + 22/5 x2+16 → max


Как-то так=)
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
 
Привести задачу к каноническому виду!!!!!
Вернуться к началу 
Страница 1 из 1

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Готовимся к зачёту и сессии :: Математика-
Перейти: