Готовимся к зачёту и сессии

Обсуждение задач по математике, физике, экономическим, техническим и гуманитарным дисциплинам. Оказание услуг по выполнению студенческих контрольных и курсовых работ. Вы обязательно найдёте тех, с кем можно обсудить тот или иной вопрос по данной тематике!
 
ФорумФорум  ПорталПортал  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  Вход  
Последние темы
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск

Поделиться | 
 

 Решить дифференциальное уравнение

Перейти вниз 
АвторСообщение
Виктор



Сообщения : 8
Дата регистрации : 2011-05-18

СообщениеТема: Решить дифференциальное уравнение   Сб Май 21, 2011 1:31 pm

x·y²·y'=x² + y³

видимо, нужно использовать удачно замену?
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
5ballov
Admin
avatar

Сообщения : 120
Дата регистрации : 2010-01-02
Откуда : Киев

СообщениеТема: Re: Решить дифференциальное уравнение   Сб Май 21, 2011 1:36 pm

Вы совершенно правы!
Нужно домножить обе части дифференциального уравнения на 3 — и замена будет очевидной.
Выложите, пожалуйста, теперь Ваше подробное решение.
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://5ballov.pp.ua/
Виктор



Сообщения : 8
Дата регистрации : 2011-05-18

СообщениеТема: Решение   Сб Май 21, 2011 1:49 pm

3xy²y'=3x²+3y³

z=y³
после подстановки:

xz'=3x²+3z
xz'-3z=3x²

z=uv

xu'v+xuv'-3uv=3x²
xu'v+u(xv'-3v)=3x²

xv'-3v=0, dv/v=3dx/x, v=x³

xu'x³=3x²
u'=3/x², u=-3/x+C

z=uv=-3x²+Cx³

возвращаемся к исходной замене:

y³=-3x²+Cx³, y=(-3x²+Cx³)^(1/3) - общее решение ДУ

p.s. спасибо!
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
Спонсируемый контент




СообщениеТема: Re: Решить дифференциальное уравнение   

Вернуться к началу Перейти вниз
 
Решить дифференциальное уравнение
Вернуться к началу 
Страница 1 из 1

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Готовимся к зачёту и сессии :: Математика-
Перейти: