Готовимся к зачёту и сессии

Обсуждение задач по математике, физике, экономическим, техническим и гуманитарным дисциплинам. Оказание услуг по выполнению студенческих контрольных и курсовых работ. Вы обязательно найдёте тех, с кем можно обсудить тот или иной вопрос по данной тематике!
 
ФорумФорум  ПорталПортал  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  Вход  
Последние темы
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск

Поделиться | 
 

 Решение задачи графическим и симплексным методом

Перейти вниз 
АвторСообщение
AnnaD



Сообщения : 1
Дата регистрации : 2012-08-18

СообщениеТема: Решение задачи графическим и симплексным методом   Сб Авг 18, 2012 12:56 pm

Просьба о помощи! Никогда не сталкивалась с такого рода задачами, перевелась на заочное, дали листик с заданиями, а такого предмета как "экономико-математическое модулирование" я не знаю совсем, на очном его ещё не было.
Вот само задание: Для изготовления различных изделий А и В используются три вида сырья. На производство еденицы изделия А требуется затратить сырья первого вида 16, сырья второго вида 8, сырья третьего вида 5кг. На производство единицы изделия В требуется затратить сырья первого вида 4, сырья второго вида 7, сырья третьего вида 9кг. Производство обеспечено: сырьем первого вида в количестве 784кг, сырьём второго вида в количестве 552кг, сырьём третьего вида в количестве 567кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет 4 усл.ед., а изделия В 6 усл.ед. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от реализации. Составить математическую модель задачи. Решить задачу графическим и симплексным методами. Дать экономическую интерпритацию полученным результатам.

Вот полистав теорию, оформила математическую модель задачи, а дальше просто тупик, не понимаю что и как. Помогите пожалуйста.


Из теории про графический метод вот что меня сумтило: "Очевидно, что графический метод решения задач ЛП применим лишь в случае малой размерности пространства. В общем случае для решения задач линейного программирования в пространстве произвольной размерности широко используется симплекс-метод. " А цифры то у меня не очень то маленькие, что в этом случае делать? Или я не правильно понимаю цитату.

По поводу симплексного метода, прочитала теорию вообще ничего не поняла. Нашла сайт где онлайн можно его решить, вот что поулчилось:


Решим прямую задачу линейного программирования симплекс-методом..
Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 4x1+6x2 при следующих условиях-ограничений.
16x1+4x2≤784
8x1+7x2≤552
5x1+9x2≤567
16x1 + 4x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 = 784
8x1 + 7x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 = 552
5x1 + 9x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 = 567
Введем новую переменную x0 = 4x1+6x2.
Выразим базисные переменные <3, 4, 5> через небазисные.
x0 = 0+4x1+6x2
x3 = 784-16x1-4x2
x4 = 552-8x1-7x2
x5 = 567-5x1-9x2
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Поскольку задача решается на максимум, то переменную для включения в текущий план выбирают по максимальному положительному числу в уравнении для x0.
max(4,6,0,0,0) = 6
x0 = 0+4x1+6x2
x3 = 784-16x1-4x2
x4 = 552-8x1-7x2
x5 = 567-5x1-9x2
В качестве новой переменной выбираем x2.
Вычислим значения Di по всем уравнениям для этой переменной: bi / ai2
и из них выберем наименьшее:
Вместо переменной x5 в план войдет переменная x2.
Выразим переменную x2 через x5
и подставим во все выражения.
После приведения всех подобных, получаем новую систему, эквивалентную прежней:
x0 = 378+0.67x1-0.67x5
x3 = 532-13.78x1+0.44x5
x4 = 111-4.11x1+0.78x5
x2 = 63-0.56x1-0.11x5
Полагая небазисные переменные x = (3, 4, 2) равными нулю, получим новый допустимый вектор и значение целевой функции:
x = (-0.67, 0, 0, 0, 0.67), x0 = 378
max(0.67,0,0,0,-0.67) = 0.67
x0 = 378+0.67x1-0.67x5
x3 = 532-13.78x1+0.44x5
x4 = 111-4.11x1+0.78x5
x2 = 63-0.56x1-0.11x5
В качестве новой переменной выбираем x1.
Вычислим значения Di по всем уравнениям для этой переменной: bi / ai1
и из них выберем наименьшее:
Вместо переменной x4 в план войдет переменная x1.
Выразим переменную x1 через x4
и подставим во все выражения.
После приведения всех подобных, получаем новую систему, эквивалентную прежней:
x0 = 396-0.16x4-0.54x5
x3 = 160+3.35x4-2.16x5
x1 = 27-0.24x4+0.19x5
x2 = 48+0.14x4-0.22x5
Полагая небазисные переменные x = (3, 1, 2) равными нулю, получим новый допустимый вектор и значение целевой функции:
x = (0, 0, 0, 0.16, 0.54), x0 = 396
Выражение для x0 не содержит положительных элементов. Найден оптимальный план.
Окончательный вариант системы уравнений:
x0 = 396-0.16x4-0.54x5
x3 = 160+3.35x4-2.16x5
x1 = 27-0.24x4+0.19x5
x2 = 48+0.14x4-0.22x5
Оптимальный план можно записать так:
x3 = 160
x1 = 27
x2 = 48
F(X) = 4*27 + 6*48 = 396


Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
 
Решение задачи графическим и симплексным методом
Вернуться к началу 
Страница 1 из 1

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Готовимся к зачёту и сессии :: Математика-
Перейти: