Готовимся к зачёту и сессии

Обсуждение задач по математике, физике, экономическим, техническим и гуманитарным дисциплинам. Оказание услуг по выполнению студенческих контрольных и курсовых работ. Вы обязательно найдёте тех, с кем можно обсудить тот или иной вопрос по данной тематике!
 
ФорумФорум  ПорталПортал  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  Вход  
Последние темы
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск

Поделиться | 
 

 Прямые в пространстве

Перейти вниз 
АвторСообщение
5ballov
Admin
avatar

Сообщения : 120
Дата регистрации : 2010-01-02
Откуда : Киев

СообщениеТема: Прямые в пространстве   Вт Окт 23, 2012 9:17 pm

Предлагаю к обсуждению очередную задачу. На этот раз по линейной и векторной алгебре.
Написать уравнение общего перпендикуляра к двум скрещивающимся прямым, если первая прямая проходит через точки A(0, 0, −1), B(0, 1, 0) вторая проходит через точку
C(0, 3, −2) и точку D(1, 3, 2).
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://5ballov.pp.ua/
Виктор



Сообщения : 8
Дата регистрации : 2011-05-18

СообщениеТема: Re: Прямые в пространстве   Чт Окт 25, 2012 4:37 pm

Спойлер:
 
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
5ballov
Admin
avatar

Сообщения : 120
Дата регистрации : 2010-01-02
Откуда : Киев

СообщениеТема: Re: Прямые в пространстве   Чт Окт 25, 2012 9:17 pm

Попробуем решить задачу, не составляя уравнений плоскостей и не ища линию их пересечения.
Определяем координаты направляющих векторов заданных прямых.
AB = {0; 1; 1},   CD = {1; 0; 4}
Координаты направляющего вектора   τ   общего перпендикуляра найдём с помощью векторного произведения  AB × CD.
τ = AB × CD = {4; 1; −1}
Пусть точки   M, N   принадлежат соответственно прямым AB, CD. Составляя векторно-параметрические уравнения прямых, выразим координаты точек через параметры   u, v.
M(0; u; u − 1), N(v; 3; 4·v − 2)
Координаты вектора MN:   MN = {v; 3 − u; 2·v − u − 1}
Подберём параметры   u, v   из условия коллинеарности (параллельности) векторов   MN   и   τ. Для этого достаточно, чтобы соответствующие координаты векторов были пропорциональны.
Составим и решим двойное равенство.
v/4 = (3 − u)/1 = (2·v − u − 1)/(−1)
3 − u + 2·v − u − 1 = 2·(v − u + 2) = 0 ⇒ u = v + 2
v/4 = (1 − v)/1 ⇒ 5·v = 4 ⇒ v = 4/5; u = 14/5

Координаты оснований перпендикуляра: M(0; 14/5; 9/5), N(4/5; 3; −6/5).

Составим теперь уравнение общего перпендикуляра, проходящего через точку   M   в направлении вектора   τ

x/4 = (y − 14/5)/1 = (z − 9/5)/(−1)
5·x/4 = (5·y − 14)/1 = (5·z − 9)/(−1)
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://5ballov.pp.ua/
Спонсируемый контент




СообщениеТема: Re: Прямые в пространстве   

Вернуться к началу Перейти вниз
 
Прямые в пространстве
Вернуться к началу 
Страница 1 из 1

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Готовимся к зачёту и сессии :: Математика-
Перейти: