Готовимся к зачёту и сессии

Обсуждение задач по математике, физике, экономическим, техническим и гуманитарным дисциплинам. Оказание услуг по выполнению студенческих контрольных и курсовых работ. Вы обязательно найдёте тех, с кем можно обсудить тот или иной вопрос по данной тематике!
 
ФорумФорум  ПорталПортал  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  Вход  
Последние темы
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск

Поделиться | 
 

 Производная сложной функции

Перейти вниз 
АвторСообщение
Марина



Сообщения : 29
Дата регистрации : 2010-01-02
Возраст : 25
Откуда : Екатеринбург

СообщениеТема: Производная сложной функции   Ср Окт 31, 2012 11:58 pm

Предлагаю разобрать пример на нахождение производной сложной функции.
Найти производную функции

y = ln((sin x)/√(cos(2 x)))


Решение этого примера, найденное на проекте Ответы@mailru, содержит ошибки и является не совсем рациональным. Можно ли решить задачу более грамотно?

Спойлер:
 
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
5ballov
Admin
avatar

Сообщения : 120
Дата регистрации : 2010-01-02
Откуда : Киев

СообщениеТема: Re: Производная сложной функции   Чт Ноя 01, 2012 12:34 am

Конечно да! Задачи не только можно, но и нужно решать грамотно!

Применим к подкоренному выражению формулу косинуса двойного аргумента:

cos(2 x) = cos² x − sin² x

Разделим теперь числитель и знаменатель дроби на   sin x   , внеся   sin x   под знак квадратного корня:

cos(2 x)/sin x = (cos x/sin x)² − 1 = ctg² x − 1

Получим:   y = ln(1/√(ctg² x − 1))


Теперь применим свойство логарифма:   y = − ½ ln(ctg² x − 1)
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://5ballov.pp.ua/
5ballov
Admin
avatar

Сообщения : 120
Дата регистрации : 2010-01-02
Откуда : Киев

СообщениеТема: Re: Производная сложной функции   Чт Ноя 01, 2012 12:47 am

Дифференцируем по правилам дифференцирования сложных функций.

y' = − ½ (ctg² x − 1)/(ctg² x − 1) = − ½ ·2·ctg x·(ctg x)'/(ctg² x − 1) =

= −ctg x/(−sin² x·(ctg² x − 1) = ctg x/(cos² x − sin² x) = ctg x/cos(2 x)


Окончательно:   y' = ctg x · sec(2 x)
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://5ballov.pp.ua/
Спонсируемый контент




СообщениеТема: Re: Производная сложной функции   

Вернуться к началу Перейти вниз
 
Производная сложной функции
Вернуться к началу 
Страница 1 из 1
 Похожие темы
-
» Санкт- Петербург.
» Все о прививках, опасной возможности АУТИЗМА наших детей
» Медитация Мандала
» Гомеопатия- верить или нет?
» Популярно о гомеопатии. Книга Н. Волосовой. "Неизвестная гомеопатия"

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Готовимся к зачёту и сессии :: Математика-
Перейти: