Готовимся к зачёту и сессии

Обсуждение задач по математике, физике, экономическим, техническим и гуманитарным дисциплинам. Оказание услуг по выполнению студенческих контрольных и курсовых работ. Вы обязательно найдёте тех, с кем можно обсудить тот или иной вопрос по данной тематике!
 
ФорумФорум  ПорталПортал  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  Вход  
Последние темы
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск

Поделиться | 
 

 Теория чисел. Делимость выражения

Перейти вниз 
АвторСообщение
Castiel



Сообщения : 5
Дата регистрации : 2010-01-05
Возраст : 27
Откуда : Горловка

СообщениеТема: Теория чисел. Делимость выражения   Сб Янв 16, 2010 4:25 pm

Доказать, что выражение нацело делится на 17 при любых натуральних n:

Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
Марина



Сообщения : 29
Дата регистрации : 2010-01-02
Возраст : 25
Откуда : Екатеринбург

СообщениеТема: Re: Теория чисел. Делимость выражения   Сб Янв 16, 2010 5:05 pm

Будем решать методом математической индукции Very Happy

База индукции

При n=1, 36 - 4 + 19 = 51 =17·3
Кратно 17. База индукции доказана

Шаг индукции

Допустим, что для некоторого натурального числа k верно, что
Ak = 62k + 19k - 2k+1 = 17m, где
m - натуральное число. Теперь нам нужно доказать, что
Ak+1 = 62k+2 + 19k+1 - 2k+2 кратно 17.
Имеем:
Ak+1 = 62k+2 + 19k+1 - 2k+2 = 36·62k + 19·19k - 2·2k+1 =
= 36·(62k + 19k - 2k+1) - 17·19k + 34·2k+1 =36Ak +17·(-19k + 2·2k+1) =
=17·(36m - 19k + 2·2k+1)

А это и означает, что Ak+1 кратно 17, что и требовалось доказать.
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
 
Теория чисел. Делимость выражения
Вернуться к началу 
Страница 1 из 1

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Готовимся к зачёту и сессии :: Математика-
Перейти: