Готовимся к зачёту и сессии

Обсуждение задач по математике, физике, экономическим, техническим и гуманитарным дисциплинам. Оказание услуг по выполнению студенческих контрольных и курсовых работ. Вы обязательно найдёте тех, с кем можно обсудить тот или иной вопрос по данной тематике!
 
ФорумФорум  ПорталПортал  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  Вход  
Последние темы
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск

Поделиться | 
 

 Предел последовательности

Перейти вниз 
АвторСообщение
5ballov
Admin
avatar

Сообщения : 120
Дата регистрации : 2010-01-02
Откуда : Киев

СообщениеТема: Предел последовательности   Вт Янв 08, 2013 10:02 pm

Давайте рассмотрим задачу № 147 из сборника Демидовича.
Вычислить предел последовательности

S = lim_{n→∞}(1/(n + 1) + 1/(n + 2) + … + 1/(2·n)) =
= lim_{n→∞}[∑_{k=1}^n{1/(n + k)}]



Извините, во второй строке формулы не набрал знак предела.


Последний раз редактировалось: 5ballov (Вт Янв 08, 2013 10:21 pm), всего редактировалось 1 раз(а)
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://5ballov.pp.ua/
5ballov
Admin
avatar

Сообщения : 120
Дата регистрации : 2010-01-02
Откуда : Киев

СообщениеТема: Re: Предел последовательности   Вт Янв 08, 2013 10:17 pm

Думаю, мы можем ограничить последовательность снизу и сверху.
Поскольку   1 ≤ k ≤ n,, то n < n + k ≤ 2·n
Тогда   1/(2·n) ≤ 1/(n + k) < 1/n




½ < S < 1

Остаётся показать понятным для студентов языком, что предел последовательности можно вычислить, и он равен   ln 2.

Приглашаю к обсуждению.
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://5ballov.pp.ua/
Виктор



Сообщения : 8
Дата регистрации : 2011-05-18

СообщениеТема: Re: Предел последовательности   Вт Янв 08, 2013 10:25 pm

Спойлер:
 
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
Спонсируемый контент




СообщениеТема: Re: Предел последовательности   

Вернуться к началу Перейти вниз
 
Предел последовательности
Вернуться к началу 
Страница 1 из 1

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Готовимся к зачёту и сессии :: Математика-
Перейти: