Готовимся к зачёту и сессии

Обсуждение задач по математике, физике, экономическим, техническим и гуманитарным дисциплинам. Оказание услуг по выполнению студенческих контрольных и курсовых работ. Вы обязательно найдёте тех, с кем можно обсудить тот или иной вопрос по данной тематике!
 
ФорумФорум  ПорталПортал  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  Вход  
Последние темы
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск

Поделиться | 
 

 Линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка

Перейти вниз 
АвторСообщение
Марина



Сообщения : 29
Дата регистрации : 2010-01-02
Возраст : 25
Откуда : Екатеринбург

СообщениеТема: Линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка   Чт Янв 10, 2013 11:21 am

y'·cos x + y·sin x = 2
Можно ли найти общее решение такого дифференциального уравнения, не применяя подстановку вида   y(x) = u(x)·v(x)   или что то же самое — метод вариации произвольной постоянной?
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
5ballov
Admin
avatar

Сообщения : 120
Дата регистрации : 2010-01-02
Откуда : Киев

СообщениеТема: Re: Линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка   Чт Янв 10, 2013 12:09 pm

Конечно можно!
Решение неоднородных дифференциальных уравнений предполагает умение решать однородные, порою даже устно.
Учитывая, что   sin x = −(cos x)', запишем:

y'·cos x − y·(cos x)' = 2

Разделив теперь обе части уравнения на   cos² x, получим в левой части производную частного:

(y'·cos x − y·(cos x)')/cos² x = 2/cos² x
(y/cos x)' = 2/cos² x

Интегрируем

y/cos x = 2·∫dx/cos² x = tg x + C

Тогда   y = (tg x + C)·cos x = sin x + C·cos x — общее решение дифференциального уравнения.
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://5ballov.pp.ua/
 
Линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка
Вернуться к началу 
Страница 1 из 1

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Готовимся к зачёту и сессии :: Математика-
Перейти: